공부에는 왕도(王道)가 없다
fabiano
서당(書堂)
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2016.04.15 01:12
서양에서 가장 널리 번역, 출판되고 많은 이들이 공부하는 수학 유클리드 기하학.
이 책이 시대를 불문하고 매우 위대하고 영향력 있는 책이었다는 것은 의심의 여지가 없다.
이 책은 도형의 수학인 기하학에 대해 다루고 있으며 저술된 후 수천 년이 지난
오늘날까지도 기하학의 기본 틀로 남아 있는 역작이다.
수학자들은 선, 점, 도형, 입체 의 기하학을 유클리드 기하학이라고 부른다.
이 책의 등장은 오로지 직감과 신앙에 의해서가 아닌 논리, 연역적 추리, 증거 등을 통해 진리를 찾아낼 수 있다는 완전한 새로운 사고방식의 탄생을 의미하기도 한다.
유클리드의 이 책은 수학자들은 물론 스피노자(Spinoza), 칸트 등의 비이공계 인물들에게도 영감을 주었다.
어느 날 기하학 공부가 너무 어려웠던 프톨레마이오스가 유클리드에게 기하학을 알려면 기하학 원론을 다 읽어야 하냐며 기하학 공부에 대한 불평을 토로하자 유클리드는 왕에게 이렇게 말한다.
"이 나라엔 폐하께서 편하고 쉽게 이동할 수 있는 전용길이 있어 폐하께선 그 길을
이용해 언제든지 쉽고 빠르게 원하는 장소에 가실 수 있습니다. 하지만...
기하학(공부)에는 왕도가 없습니다."
유클리드의 업적은 그가 살았던 기원전 4세기 경의 시절에 기하학에 관한 내용을
기본 이론과 증명이라는 일관성 있는 틀로 통합했다는 것이다.
기본 이론과 증명이라는 일관성 있는 틀로 통합했다는 것이다.
이것은 오늘날 모든 과학의 기본이 되고 있다.
기하학은 유클리드가 살던 시절 이미 상당 수준 발전되어 있었다.
도형 수학인 기하학은 아마도 수천 년 전 인류가 집을 짓기 위해 땅의 면적을 알아내야 하는 필요성 때문에 시작되었을 것이다.
유클리드와 고대 그리스인들은 이런 실용 기술을 이론적인 체계로 발전시켰다.
그리스인들은 자신들을 위해 일반적이고 추상적인 진리를 찾았지만 그들이 발견한 것은
단순히 재밌는 지젓 놀이 이상의 중요한 업적이 되었다.
유클리드와 고대 그리스인들은 수학을 논리적인 체계로 바꾸어 놓았다.
그들은 증명이라는 개념을 도입하였다.
1~4번은 오늘날 우리가 보기엔 너무나도 당연해보이지만 당시엔 전혀 그렇지 않았다.
유클리드가 가장 기본적인 개념을 정의하기 위해 쏟은 노력 덕분에 그의 작품은 큰 영향력을 발휘하였다.
5번은 1~4번에 비해 덜 자명해 보이는데 이것은 평행선에 관한 것이다. 선분이 두 개의 다른 선을 지날때
같은 쪽의 내각의 합이 정확히 두 직각이 된다면 두 선은 평행이어야 한다.
완전히 틈이 없는 기본 개념에 대한 정의가 있어야만 막연한 추측에 불과한 것을 확실하게 증명할 수 있다. 그리고 정의에 빈 틈이 조금이라도 있다면 논리는 즉각 무효가 된다.
19세기 활약한 수학자 카를 가우스는 기하학 원론의 한계를 깨닫고 새로운 기하학을 발전시켰다
그럼에도 불구하고 유클리드의 책은 2,300년 동안 기하학의 근본이 되었고 오늘날의 기하학에도 핵심으로 남아 있다.
또한 논리, 연역적 방법, 증거와 증명을 통한 틈이 없는 추론을 통해 기본 진리를 세우는
유클리드의 방법은 너무 강력하여 지금도 기본적인 상식으로 받아들여지고 있다.
